La relazione tra i
numeri di Fibonacci e la
spirale
logaritmica si rivela evidente se si costruisce una serie
di quadrati in cui il lato di ognuno di questi è dato
dalla somma delle misure dei lati dei due precedenti.
Se li
disponiamo come in figura e tracciamo un arco di cerchio avente
per raggio il lato del quadrato, la figura che si ottiene è una
spirale logaritmica.
La spirale logaritmicaè intimamente
legata ai numeri di Fibonacci (Pisa 1180-1250),
in cui ogni termine è dato dalla somma dei due precedenti: 1,1,2,3,5,8,.... La
sua scoperta risale al 1202.
La particolarità tra questi numeri è che il rapporto tra due termini
successivi si avvicina molto rapidamente al numero decimale 0,618:
1:2=0,500
2:3=0,667
3:5=0,6
5:8=0,625
8:13 = 0,615
...
34:55=0,618
Il numero irrazionale
,
di cui 0,618 è una approssimazione, è noto con
il nome di
numero Aureo, e viene definito come il
rapporto
della sezione aurea, o
proporzione aurea. Tale rapporto è stato
considerato, sin dalla sua scoperta, come rappresentazione
della legge universale dell'armonia.
La proporzione aurea fu molto utilizzata dagli antichi Greci come rapporto armonico
nelle costruzioni architettoniche
Il rapporto aureo fu largamente ripreso anche nel Rinascimento:
le dimensioni della Monnalisa, di Leonardo da Vinci, sono in rapporto
aureo. E ancora fino ai giorni nostri, nell'architettura moderna: il Palazzo
di Vetro delle Nazione Unite ha proporzioni auree. La sequenza di
Fibonacci è abbondantemente rappresentata anche in musica, ad esempio
nelle “fughe” di Johann Sebastian Bach, nelle sonate di Mozart, nella
Quinta Sinfonia di Beethoven, nella Sonata in la D 959 di Schubert;
l’esempio più elevato di applicazione su vasta scala degli stilemi
improntati alla proporzione aurea è dato dalla Sagra della Primavera di
Strawinski.
L'accrescimento biologico
di alcune specie, la spaziatura tra le foglie lungo uno stelo
e la disposizione dei petali e dei semi in alcuni tipi di fiori
quali il girasole, spesso presentano schemi riconducibili a
quello dei numeri di Fibonacci. Il Nautilus,
un mollusco di grandi dimensioni che ha la sezione del guscio
come una perfetta spirale logaritmica ci dimostra come la sezione
aurea sia l'espressione matematica della bellezza e della eleganza
della natura.
